Курсовая работа по теот.вер. и МС (15 вариант) / 15 вар/курсач 15.doc

]

Московский Государственный Институт

Электронной Техники (ТУ)

Курсовая работа по

«Теории вероятностей и математической статистике»

« Анализ данных в линейной регрессионной модели»

Выполнила:

Лобанова А.Ю.

ЭКТ-26

МОСКВА

2004 г

Содержание.

Данные……………………………………………………………………………………..3

Теоретическая часть……………………………………………………………………...4

Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора......4

Однофакторный дисперсионный анализ...............................................................................................5

Практическая часть………………………………………………………………………7

1)Уравнения регрессии Y на x y=β^*₀ +β^*₁x и X на y x=β^*′₀ +β^*′₁y…………………………………7

2)Вычисление e_{i ,} Q_e , Q_r , S² , r_{xy ,}R² …………………………………………………………………….8

3)Доверительные интервалы…………………………………………………………………………….8

4)Однофакторный дисперсионный анализ…………………………………………………………….9 Список литературы...........................................................................................................10

Теоретическая часть

Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора.

Пусть (x_i,y_i), i = 1,2,......,n ,- выборка объема n из наблюдений случайного двумерного вектора (X,Y). Предварительное представление о двумерной генеральной совокупности можно получить, изображая элементы выборки точками на плоскости с выбранной декартовой прямоугольной системой координат. Это представление выборки называется диаграммой рассеивания.

Построить диаграмму рассеяния нанести на нее уравнения регрессии Y на X

y=β^*₀ +β^*₁x и X на Y x=β^*′₀ +β^*′₁y.

Сначала вычислим суммы

∑x_i , ∑y_i ,∑x²_i ,∑y²_i , ∑x_iy_i ,∑ (x_i+y_i)²

Для контроля правильности вычислений используется тождество

∑ (x_i+y_i)²= ∑x²_i + 2 ∑x_iy_i + ∑y²_i

Выборочные средние находятся по формулам

x^*=α^*_1,0=(1/n) ∑x_i , y^*=α^*_0,1=(1/n) ∑y_{i .} (1)

Затем вычисляются суммы квадратов отклонений от среднего и произведений отклонений от средних :

Q_x=∑(x_i - x^*)²=∑x²_i - (∑x)²_i/n , (2)

Q_y=∑(y_i - y^*)²=∑y²_i - (∑y)²_i/n , (3)

Q_xy=∑(x_i - x^*)(y_i - y^*)=∑x_iy_i - (∑x _i)(∑y_i )/n , (4)

Отсюда

D^*_x= (1/n) Q_x , D^*_y= (1/n) Q_y ,

R=(μ^*_1,1)/ (D^*_x D^*_y)^1/2= (Q_xy)/( Q_x Q_y)^1/2 (5)

Выборочная линейная регрессия Y на X по выборке (x_i , y_i ), i= 1,......, n определяется уравнением

y=β^*₀ +β^*₁x= y^* + r (D^*_y / D^*_x ) (x - x^*)

Коэффициенты β^*₀ и β^*₁ называются выборочными коэффициентами регрессии. Они вычисляются по формулам

β₁^*=[n ∑ x_iy_i - (∑x _i)(∑y_i )]/(n ∑x²_i - (∑x_i)² ) = Q_xy / Q_x (6)

β₀^* = y^*- β₁^*x^* (7)

Аналогично определяется выборочная линейная регрессия X на Y :

x=β^*′₀ +β^*′₁y = x^* + r (D^*_x / D^*_y ) (y - y^*)

β₁^*′=[n ∑ x_iy_i - (∑x _i)(∑y_i )]/(n ∑y²_i - (∑y_i)² ) = Q_xy / Q_y (8)

β₀^*′= x^*- β^*′₁y^* (9)

Для контроля правильности расчетов используют соотношение

(β₁^*β₁^*′)^1/2= r (10)

Прямые

y=β^*₀ +β^*₁x , x=β^*′₀ +β^*′₁y