Шпаргалка по предмету ФХПП / !Все вместе+фарматирование.doc

П/п состояние характеризуется высокой чувствительностью физ. cвойств к факторам внешнего и внутреннего воздействия.

Под действием этих факторов изменяются физические свойства, величина которых зависит от концентрации свободных носителей заряда в системе. Изменяя концентрацию приместных атомов п\п в пределах 1%, электропроводность меняется на 8 -10 порядков. Изменение Т окружающей среды не более чем на 2 порядка, приводит к изменению концентрации свободных носителей на 10 и более порядков.

Пример GaAs T=25⁰C→1000⁰C: концентрац. 10⁶→10¹⁷см^-3.

Полупроводимость как явление может проявляться в веществах самого разного химического состава при определенном наборе параметров состояния. Традиционно к п\п относят вещ-ва которые обладают п/п (ми) свойствами при нормальных условаиях. К ним относятся элементы B(III), C, Si, Ge, серое олово (IV); P, As, Sb(V) ; Se, S, Te (VI), I(VII). Значительно шире число п/п из группы бинарных соединений. A^IIIB^V, A^IIB^VI, A^IVB^VI и т.д.

П/П(ость) как свойство может проявляться в веществах одного и того же химического состава, но находящихся в различных фазовых состояниях. Сущ. примеры двойных и тройных соединений которые сохраняют п\п свойство и в жидкости и в стеклообразном состоянии. Элементарные п\п(и) при повышении температуры или давл, могут перейти в металлическую фазу.

2. Собственное свойство п/п (ов)

Собственные свойства п\п(ов) определяются химич. составом вещества, типом межатомного взаимодействия и уровнем структурного совершенства. Собственные свойства п\п (ов) не зависят от технологических приемов их получения К комплексу св-в собственных п/п относят:

Концентрацию собственных носителей, их подвижность, ширина запрещенной зоны и другие физ. параметры, которые связаны с 3^мяназванными. К собственным свойствам п/п (а) относятся существование определенной группы химических элементов, введение которых в п\п (к) обуславливает появление локальных энергетических уровней в пределах З.З.

1948г. Осуществлен P-n переход с появлением транзистора. Теория p-n перехода установила связь электрических характеристик п/п (ых) приборов со свойствами кристалла(концентрация и вид примеси по обе стороны от p-n перехода)=> техника п/п (ых) приборов нуждается в кристаллах повышенной чистоты, а также требует поучение кристалла с контролируемым содержанием примеси.

3 Легирование п\п.

В процессе легирования п\п в широких пределах можно изменять тип и концентрацию основных носителей заряда их подвижность ,время жизни неосновных носителей, и др. физ св-ва. Главная задача легирования -создание в п\п(ой) пластине р-n перехода заданного профиля с соответствующими электро-физ. характеристиками. Аспекты легирования:1.Необходимо знать собственные св-ва п\п(а). Т=300К n_i(Si)=10¹⁰см^-3 n_i(Ge)=10¹⁷см^-3 n_i(GaAs)=10⁶см^-3 Т.о изменяя концентрацию электроактивных примесей можно варьировать количественный и качественный состав носителей заряда в широких пределах вплоть до n_i(GaAs)=10¹⁴см^-3 Легирующие добавки не только изменяют тип и концентрацию основных носителей, но и влияют на др. св-ва п\п(а)(подвижность носителей) Vд=µЕ ; µ-подвижность µ[см²В^-1с^-1]. Для ковалентных п\п существует 2 основных механизма рассеяния носителей заряда, определяющие температурную зависимость их подвижности. В области низких температур это рассеяние на ионизированных примесях µ_i~(m*)^-1/2N^-1T^3/2 ; N-к4онцентрация ионизированных примесей. В области высоких температур это рассеяние на колебания решетки

µ_e~(m*)^-5/2N^-1T^-3/2. Результирующая подвижность носителей заряда µ_д=(1/µ_I + 1/µ_e)^-1

Т.о при нормальных условиях, когда большинство примесных атомов ионизировано дрейфовая подвижность будет уменьшаться при увеличении Т.

3.Легирование явл. Эффективным способом уменьшения времени жизни не основных носителей заряда, что ведет к увеличению быстродействия приборов. Пример: легирование Si Au(ом)

τ=2*10^-7с уменьшается с введением Au до τ=2*10^-10 с. 4. Легирование п\п(ов) не менее важно для надежной работы п\п(ых) устройств и изменению их физ.-мех. характеристик.

5. Легирующие атомы в п\п(ах) м.б использованы как центры геттерирования(захвата) собственных и примесных точечных дефектов.

Уровни легирования: малые, средние, большие. Малый уровень-уровень легирования, при котором практически нет взаимодействия между примесными атомами, а газ носителя подчиняется статистике Б. Соотв-ий п\п наз слаболегированным. Повышение степени легирования ведет к сокращению расстояния между примесными атомами, это ведет к возникновению взаимодействия между ними. Локальные энергетические уровни расплываются, образуя примесную зон. Процесс сопровождается уменьшением энергии ионизации примесных атомов. Такой уровень легирования наз. средним. Увеличение концентрации примеси ведет к исчезновению энергии ионизации т.е слиянию примесной зоны с ЗП(в случае донорной примеси) или к слиянию с валентной зоной(акц. примесь) .

В результате образуется единая РЗ. Это большой уровень легирования, а кристалл явл. Сильнолегированным п\п(ом) или вырожденным т.к. газ частиц подчиняется статистике Ф-Д и наз. вырожденным.

4. Методологические подходы к анализу свойств п/п.

Сущ. Несколько подходов к анализу свойств п\п: электронный, химический(атомный), квазихимическй и физико-химический.

Химический: Увеличение взаимодействия между приместными атомами не ограничив. Образованием примесной зоны, а может носить как бы химический характер, т.е. приводить к образованию ассоциаций(примесь-основоной кристалл), которые могут при достаточной концентрации выпадать в виде включений второй фазы. Если концентрация не настолько велика, то примеси, находясь в однофазном растворе, могут существенно влиять на свойство кристалла.

Квазихимический метод: наиболее общий метод анализа процессов происходящих в реальных кристаллах при ионизации примесей. Из-за существования дефектов, примесей и лигир. добавок в кристаллах п/п устанавливаются сложные взаимодействия, которые включают в себя обозначения материальных частиц, природу, местоположение и заряд дефектов.

Решение этих уравнений с учетом принципа электронейтральности и закона действующих масс, позволяет определить при каких условиях проявляется легирующее действие примесей, т.е. теоретически решается задача легирования реального кристалла.

Физико-химический метод: основан на анализе фазового равновесия в системе примесь- п/п. Согласно опытам, примеси можно разделить на электроактивные и электронеактивные. Электроактивные делятся на однозначно активные(либо донорные либо акцепторные), и амфотерно активные (часть примеси донор, часть акцепт. Свойства).

При легировании п/п примесью, образуются твердые растворы внедрения и замещения. Этот факт является решающим при установлении электр. активности примеси.

Т.о. анализ свойств п/п с целью создания приборов с необходимыми свойствами требует комплексного решения с использованием физич. статистики, физики, ФХ, и материаловедения п\п.

5. Ближний порядок

Он определен химической природой атомов образующих данное вещество, т.е валентностью, длиной и углом химических связей. Как правило, полагают, что область ближнего порядка включает атомы являющиеся ближайшими соседями атомов выбранных за центральные и входящие в так называемую первую координационную сферу. Параметры ближнего порядка: число ближайших соседей-атомов (1 ^ое коорд. число), их тип, расстояние от них до центрального атома(радиус первой координационной сферы), их угловое распределение относительно центрального атома.

Ближний порядок играет определяющую роль для свойств п/п: ширина З.З., форма запрещ. уровня, эффективная масса носителей, подвижность носителей, теплопроводность, фотопроводимость и т.д.

Первичная характеристика п/п - структура электронных облаков в элемент. ячейке.

Из характера валентных связей в ячейке вытекают физ, и химические свойства п\п.

6. Структура энергетических уровней в изолированных атомах Si и Ge.

e в изолиров. атомах, распределяются дискретно по энергетическим уровням. Строение этого энергетического спектра определяется набором квантовых чисел. Например Si имеет на электронных орбиталях - 14e, а Ge - 32e. Емкость электронной оболочки конечна, и строго определена. Этот факт обусловлен квантовым характером рассм. частиц. Оболочка К может содержать 2e, L-8е, М-18е, N-32e и т.д.

Каждая оболочка в свою очередь подразделяется на подуровни s-2e, p-6e, d-10e, f-14e

Таким образом можно показать распределение e для Si и Ge.

Такое распределение по уровням удовлетворяет двум принципам.

В химической реакции могут участвовать только e с внешних слоев, внутренние оболочки практически нейтральны.

7. Химическая связь а кристаллах Si и Ge; Sp3 гибридизация.

- ковалентная связь

- ионная связь

- металлическая связь

- связь Ван-дер-Ваальса(молекулярная связь)

Ковалентная связь: объединение атомов в молекулу достигается за счет электронов, которые становятся общими для пар атомов.

Ковалентная связь тем прочнее, чем в большей степени перекрывются взаимодействующие электронные облака.

Также ков. связь может образов за счет неподеленной Эл. пары одного атома донора и свободных орбиталей другого акцептора (донорно акцепторная связь.) Пример А^IIIВ^V, А^IIВ^VI.

Для оценки способности атомов притягивать к себе общую Эл-ye. пару при образовании химич-кой связи используется понятие электроотрицательности.

При образовании связи существуют следующие случаи.

Не сущ. определенной границы между ионной и ковалентной связями можно говорить о долевом соотношении этих связей.

Металлические и ковалентные связи могут действовать между идентичными атомами и назыв. гомополярными, ионная- между ионами различных элементов -гетерополярная.

sp3 гибридизация.

На электроннвх оболочках Si и Ge находятся по 2 неспаренных е. При сближении атомов оболочки перекрываются, и образуются 2 гомополярные связи. Однако для устойчивой конфигурации необходимо наличие 4-ех е в образовании связи. В результате того что электронное облако 3s² для Si и 4s² для Ge находится вблизи поверхности, то более устойчивым строением внешних оболочек является 3s3p³для Si и 4s4p³ для Ge, т.е. один e с s-уровня переходит на р-уровень. Это явление называется sp3 гибридизацией. Электронные пары стремятся выстроиться в пространстве по углам правильного тетраэдра. Гомополярные связи являются жесткими потому-что отвечают высоко концентрации между ближ. атомами, и жестконапрвленными в пространстве. Угол между связями составляет 109⁰28`

8.Сторение кристаллической решетки в Si и Ge.

В кристаллах конфигурация ковал связей обуславливает координационное число и структуру кристаллов. Т.к. в Si и Ge при сближении атомов не может образоваться больше 4-х связывающих орбит на на каждый атом, то это значит, что Si и Ge имеют кристаллическую решетку типа алмаз.

Ретикулярные плотности

2/a²

{100} {110} {111}

По расчетам, наиболее плотно упакованы плоскости {110}

Реально: {111}

Причины

Получается чередование АА^/ВВ^/СС^/. За счет того, что атомные плоскости из совокупностей {111} двух подрешеток находятся на расстоянии (а√3)/12 и оно мало за счет малости а, то ретикулярная плотность плоскости {111} фактически удваивается.

Вывод: наиболее плотно упакованные плоскости{111}. Соответственно при равновестном росте кристаллы Si и Ge ограняются плоск. октаэдра.

9. Плотность состояний и энергия ферми свободного эл. Газа.

Электроны в кристалле обладает как кин, так и пот. энергией. Е_потзависит от пространственного расположения е. Допустим рассматриваемая нами система полностью локализована и имеет объем L³.

Ее состояние можно полностью охарактеризовать представлением о трехмерном фазовом пространстве импульсов.

Так как мы имеем дело с электронным газом мы должны учитывать квантовый характер, т.е. принцип неопределенности Гейзенберга и Паули.

Согласно первому принципу справедливы соотношения: ∆xPx≥h; ∆yPy≥h; ∆zPz≥h.

т.е. пространство импульсов должно быть разделено на ячейки h³/V. Каждая элементарная ячейка объемом h³/V представляет собой энергетическое состояние которое не может быть заполеннно больше чем 2-мя электронами с разными спинами согласно принципу Паули. Отсюда Vмин для N_e равен Vмин(N_e)=(Nh³)/2V. Значит даже при Т=0К. Электроны будут занимать состояния с ненулевой энергией при условии минимума энергии занятое состояние в пространстве импульсов образует сферу(сфера Ферми). Разобьем ее на кусочки с объемом равным h³/V. Выполняется равенство=>

при Т=0К; E_F=Emax; т.е. могут иметь энергию от Е=0 до Е=Е_F.

Температура Ферми T_F=E_F0/k.

Определим число состояний, которые представляются системе в интервале энергий от Е до E+dЕ. Из пространства импульсов видно, что число элементарных энергетических ячеек, которое может быть размещено в элементарном шаровом объеме будет пропорционален как радиусу, т.е. энергии, так и его толщине т.е. dE

Общая плотность состояний одиночного интервала энергий равна N(E)dE, N(E)- плотность состояний. Определим эту величину для свободного электронного газа, Объем сферы равен 4пP³/3, объем шарового слоя равен дифференциалу 4пP²dP. Число состояний в этом слое N(P)dP можно получить если объем шарового слоя разделить на объем элементарной ячейки и умножить на 2 т.к. в каждой ячейке по 2 электр.

перейдем к N(E)dE; ;

,

т.е. плотность состояний параболическая функция энергии

10. Функция распределения ферми Дирака и ее свойства.

Число е в интервале энергий dE: dn=N(E)*f(E)dE, где N(E)- плотность состояний. f(E)- функция распределения (вероятность заполнения) Функция распределения определяется функцией Ф-Д. (1);

Вероятность что состояние с энергией Е свободно. (2)

Рассмотрим свойства функции Ф-Д. Продиф. Ее по энергии. умножим числ, и знам. на , получим

В результате имеем что ф-я четная симметричная относительно точки .

Т.е. Она будет иметь вид ∆-функции.

Очевидно, что при Е=Е_F,

При Т→0 .

при T=0К f(E)=1, при Е<E_F

f(E)=0, при Е>E_F

при Т>0К Е=E_F, f(E)=0.5

Зависимость уровня ферми от температуры.

Приближенное интегрирование и решение дает следующую зависимость.

Изобразим функцию f(E).

Е_F уменьшается с ростом температуры за счет того, что тепловое возмущение позволяет заполнять уровни выше E_F0 и требует чтобы какое то число состояний ниже E_F0 оставалось незанятым. Поскольку N(E) растет с энергией, энергия соответствующая 50% заполнению должна снижаться по мере того как увеличивается тепловое уширение переходной области.

Если E-E_F>>KT, то ф-я Ф-Д

Итак чем выше температура, тем сильнее размывается ф-я Ф-Д, однако поскольку это размывание происходит в интервале энергий КТ, что при комнатной температуре составляет ничтожно малую величину, то энергия газоносителей практически не меняется. Эл Газ в котором энергия носителе не зависит от Т называется вырожденным. Определим n(E)=N(E)*f(E)=

11. Основы зонной теории понятие об эффективной Массе.

Ур-е Шредингера представляет собой дифференциальное уравнение частных производных, оно содержит в себе столько переменных, сколько степеней свободы имеет рассматриваемая система. (10²²%10²³).

Зонная модель - наиболее простая квантово механическая схема учитывающая самые важные особенности движения электронов во многих кристаллах.

Решающее упрощение зонной теории:

, где --функция периодическая с периодом решетки, т.е. = ; a-период решетки, - радиус вектор, - квазиволновой вектор.

Т.о. волновая функция для электрона движущегося в периодическом поле, представляет собой модулированную плоскую волну.

, где v-скорость электрона, - постоянная Дирака.

Энергия электронов через волновое число имеет вид: .

Такая зависимость имеет место во всем интервале значений исключительно лишь в теории свободного электрона.

, m*- эффективная масса.

Введение эффективной массы, позволяет пользоваться теорией свободных электронов для описания системы, в случае действия на нее периодического плоя, независимо от того одномерная или трехмерная кристаллическая решетка.

Эффективная масса учитывает действие периодического потенциального поля решетки на электрон в зависимости от его координат и заряда, действующего на него.

12. Критерий вырождения.

Число состояний N(E) составляет порядка 10²²см^-3. В то же время известно, что в п/п (ах) число свободных носителей n(E) находится в пределах 10¹²÷10¹⁸, т.е. n(E)<<N(E). Т.о. можно утверждать, что обычно вероятность заполнения состояний в разрешенных зонах п/п(а) <<1, т.е. ф-я распределения

Ф-Д

это возможно, если

тогда то ф-я Ф-Д