Физические основы проектирования оборудования / F_011.doc

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Московский государственный институт электронной техники

(Технический университет)

В.В.Гусев, В.К.Самойликов

Физические основы
проектирования оборудования

Учебное пособие

Утверждено редакционно-издательским советом института

Москва 1999

УДК 621.3.049.77.002.5(07)

Г96

Рецензенты: докт. техн. наук, проф. А.С.Бондаревский,

докт. техн. наук, проф. М.Н.Кузнецов

Гусев В.В., Самойликов В.К.

Г96       Физические основы проектирования оборудования: Уч. пособие. - М.: МИЭТ, 1999. - 140 c.: ил.

ISBN 5-7256-0224-9

Настоящее пособие подготовлено на основе конспекта лекций по дисциплине, читаемой для студентов III курса факультета автоматики и электронного машиностроения (АЭМ) МИЭТ. Оно предназначено для студентов инженерно-конструкторских специальностей вузов, в нем сжато изложены аспекты прикладной физики, необходимые для понимания принципов работы и выполнения расчетов элементов современного технологического оборудования и электрофизического оборудования бытового назначения.

В пособии рассмотрены законы и закономерности, основополагающие для физико-термических и плазмохимических технологических процессов, приведены расчетные зависимости, используемые для оценки конструктивно-технологических параметров оборудования. Каждая глава и большинство параграфов снабжены блоками вопросов для самоконтроля, которые должны помочь обучающимся усвоить и закрепить учебный материал.

ISBN 5-7256-0224-9 © МИЭТ, 1999

Введение

Современное технологическое и бытовое оборудование широко использует современные физические принципы и закономерности для обеспечения заданных режимных характеристик применительно к различным средам: жидкостям, газам в плотном или разреженном состоянии, низкотемпературной плазме газовых разрядов.

Основными инженерными задачами при разработке, исследовании, проектировании и эксплуатации (сервисе) современных процессов и оборудования являются расчеты таких характеристик, как тепловые потоки, передаваемые от стенки камеры к теплоносителю и обратно; температурные поля в рабочей камере и на объектах обработки; мощность нагревателя, обеспечивающая температурный режим; скорость газа, жидкости и потери давления при их движении; плотность и энергия электронов и других частиц в низкотемпературной плазме. При всем многообразии параметров основу этих расчетов составляют процессы переноса тепла, энергии и импульса.

Процессы переноса тепла в технологическом и бытовом оборудовании характеризуются широкими диапазонами условий, в которых они протекают, однако все они сводятся к трем механизмам переноса (теплопроводность, конвекция и лучистый обмен), которые изучаются в настоящем курсе и объединены общим понятием "теплопередача". Этот крупный блок пособия основан на использовании феноменологического метода изучения, рассматривающего среду как непрерывный континуум, обладающий непрерывными макроскопическими параметрами.

Процессы в низкотемпературной плазме отличаются сильнейшей неравновесностью и непрерывным взаимодействием частиц, на микроскопическом уровне составляющих плазму, вследствие чего возникает необходимость использования другого метода - статистического, рассматривающего микроскопический механизм переноса и обмена энергий и импульсов.

Математическую базу указанных методов составляют дифференциальные или интегральные уравнения прикладной физики и вытекающие из них зависимости. В простейших случаях эти уравнения разрешаются аналитически или численно с помощью ЭВМ; в более сложных случаях они используются для получения критериальных уравнений. Связь внутри их между критериями или параметрами устанавливается путем экспериментального изучения процесса. Поэтому в настоящем пособии большое внимание уделено математической формулировке задач и условий их реализации, возникающих при обеспечении процессов в оборудовании. Значительное использование математики вызвано необходимостью расширения возможностей машинных методов решения инженерных задач.

Авторы признательны студентам МИЭТ Романову А.В. и Селезневу А.С. за подготовку и редактирование пособия на магнитном носителе. Выполнение пособия помимо традиционной бумажной формы на магнитном носителе рассчитано как на студентов очной формы обучения, так и на обучающихся по заочной дистанционной форме.

Глава 1

Основные понятия тепломассообмена
в технологических средах и элементах
технологического оборудования

* 1.1. Основные понятия, законы и механизмы
теплообмена

Единицы измерения, используемые в курсе:

1 кг, 1 с, 1 Вт, 1 дж, 1 ^oС, 1 К;

1 ккал = 4,187 кДж, 1 ккал/ч = 1,163 Вт.

Феноменологический метод - основан на использовании общих законов физики, привлечении гипотез о дополнительных связях величин, экспериментальном определении теплофизических параметров, что избавляет от необходимости изучать микроскопическую природу процесса (применяется в теории тепломассообмена).

Статиcтический метод - основан на изучении внутреннего строения вещества или среды, которые рассматриваются как система, состоящая из огромного числа элементарных носителей с заданными свойствами и законами взаимодействия (применяется в физике плазмы).

Система отсчета Эйлера - основа теории теплообмена. Сопоставление двух систем отсчета - на рис.1.1 и 1.2.

Система Лагранжа:

1. Выделяется элемент объема.

2. Фиксируется его первоначальное положение.

3. Отсчитывается его последующее положение относительно предыдущего.

Система Эйлера:

1. Фиксируется неподвижная контрольная поверхность.

2. Рассчитываются потоки, проходящие через нее.

Теплообмен - процесс обмена тепловой энергией между двумя телами или средами.

Массообмен - процесс переноса массы вещества между двумя или более средами.

Теплопередача - наука о переносе тепла или процесс обмена теплом между средами через третью среду или тело (два смысла одного термина) (рис.1.3).

Теплоотдача - процесс обмена теплом между средой и телом.

Существуют три механизма переноса тепла: конвекцией, теплопроводностью (без движения), тепловым излучением (лучистый теплообмен).

Перенос тепла теплопроводностью - молекулярный перенос тепла в неподвижных телах или между ними, обусловленный неравномерностью температуры в пространстве (диффузионный перенос).

Конвективный теплообмен - перенос тепла при перемещении объемов среды в пространстве с неравномерной температурой. Этот процесс неразрывно связан с переносом массы самой среды (молярный перенос).

Лучистый теплообмен - перенос тепла в виде электромагнитных волн с двойным взаимным превращением - тепловой энергии в лучистую и обратно.

Поле температуры

Процесс теплопроводности описывается с помощью поля температуры t = t (x, y, z, t). Оно обладает свойствами непрерывного скалярного поля, т.е. изотермические поверхности не пересекаются друг с другом и не обрываются внутри тела (из опыта, где t₁ > t₂ > t₃) (рис.1.4).

Рис.1.4.

Тепловой поток - это количество тепла,
которое переносится через изотермическую
поверхность в единицу времени (векторная величина).

Плотность теплового потока - тепловой поток, отнесенный к единице изотермической поверхности.

Основные обозначения:

Q [Вт.ч], [Дж], [ккал] - расход тепла;

Q [Вт, ккал/ч] - поток тепла, тепловой поток;

[Вт/м²], [ккал/м²⋅ч] - плотность потока тепла (зависит от ориентации поверхности);

;

[Вт/м³], [ккал/м³⋅ч] - объемная мощность внутренних источников тепла;

с_v [Дж/м³⋅°С] - теплоемкость при постоянном объеме на единицу объема.

Градиент температуры (qrad t)

Из опыта - процесс теплопроводности возникает лишь в неравномерно нагретых телах - введем степень неравномерности поля температуры - grad t (рис.1.5),

Рис.1.5.

~ −grad t - гипотеза Био-Фурье. Плотность потока (q) прямо пропорциональна grad t.

= −λ⋅grad t - закон Био-Фурье.

λ [Вт/м⋅°С] - коэффициент теплопроводности, имеющий единственное значение для каждого исследуемого вещества.

Пример: для серебра λ = 460 Вт/м⋅°С;

для меди λ = 380 Вт/м⋅°С.

Для газов величина λ колеблется от 5⋅10^-3 (пары хлороформа) до 0,5 (водород при высокой температуре t), возрастает с увеличением t и практически не зависит от давления.

Для жидкостей величина λ изменяется от 8⋅10^-3 (масла) до
0,6 Вт/м⋅°С (вода) и, как правило, уменьшается с увеличением t и практически не зависит от давления.

Для металлов величина λ изменяется от 7 (Bi) до 460 (Ag), медленно уменьшается с увеличением температуры и практически не зависит от давления (рис.1.6).

В кристаллах (анизотропных телах) коэффициент теплопроводности зависит от координат точки и направления из данной точки. В них имеются три направления; по ним λ достигает экстремальных значений (главные оси проводимости), которые могут существенно отличаться друг от друга: λ₁ ≠ λ₂ ≠ λ₃, где λ - физический параметр, характеризует способность вещества проводить тепло.

Математическое описание теплопроводности

Два основных условия процесса переноса тепла теплопроводностью:

1) тепловая энергия не превращается в другие виды энергии, но другие виды энергии превращаются в тепловую;

2) более (менее) нагретые части среды (тела) неподвижны относительно друг друга.

Основные ограничения теории теплопроводности:

- все характеристики процесса являются непрерывными функциями координат и времени;

- затраты энергии на термические деформации малы по сравнению с внутренней энергией;

- конвекция и лучистый теплообмен отсутствуют.

Дифференциальное уравнение Фурье

Вывод этого дифференциального уравнения основан на I и II началах термодинамики.

Вывод уравнения Фурье (рис.1.7):

dQ_F + dQ_v = dU + dL,

где dQ_F - тепловая энергия, проходящая через поверхность тела; dU - изменение внутренней энергии; dL - энергия, затраченная на изменение объема тела.

,

- уравнение Умова. Если его дополнить законом Био-Фурье:

,

то

,

т.е. получено уравнение Фурье, или уравнение теплопроводности. При условии, что λ = const в диапазоне t(t₁; t₂), или λ = λ_{средний арифметический} =
= λ_{cредний интегральный}, следовательно, λ можно вынести за знак оператора, а div grad есть лапласиан ∇²:

,

где - коэффициент температуропроводности, м²/с; с_v - теплоемкость при постоянном объеме.

Дифференциальное уравнение Умова - это уравнение относительно пяти неизвестных, поэтому для его решения дополняем его законом
Био-Фурье и получаем уравнение Фурье относительно одного неизвестного - температуры t.

Контрольные вопросы

1. Объяснить суть трех механизмов переноса тепла.

2. В чем заключается различие между гипотезой и законом
Био-Фурье, между уравнением Умова и уравнением Фурье?

Задача 1.1.1. Вычислить площадь теплового потока через плоскую стену, толщина которой значительно меньше ширины и высоты h = 2,5 м, если потери тепла через нее составляют Q = 165 кВт.

Ответ: q = 220 Вт/м².

Указания к решению: тепловая нагрузка q (плотность теплового потока) рассчитывается по формуле для тонкой пластины.

Задача 1.1.2. Электронагреватель из нихромовой проволоки диаметром d = 2 мм и длиной l = 10 м обдувается воздухом с температурой t_ж = 20 °C.

Вычислить тепловой поток с одного погонного метра нагревателя, а также температуру на поверхности проволоки, если сила тока I = 24 А, а коэффициент теплоотдачи к среде задан α = 45 Вт/м²⋅°С.

Ответ: q­­_l = 270 Вт/м; t_c = 447 °С.

Указания к решению: взять из справочника ρ_{нихрома} = 1,1 Ом⋅мм²/м, λ = 17,5 Вт/м⋅°С.

Тепловой поток с погонного метра нагревателя равен

; .

Для определения температуры на поверхности нагревателя воспользуемся формулой .

Задача 1.1.3. Найти плотность теплового потока q и градиент температуры в тонкой кремниевой пластине, если ее толщина составляет δ = 0,5 мм, а температура на поверхностях t_c1 = 210 °С, t_c2 = 210 °С соответственно.

Ответ:  grad t = 5 · 10³ °С/м, q = 7,2 ⋅ 10⁵­­­­ Вт/м².

Указания к решению: для линейной зависимости температуры в тонкой пластине

,

плотность теплового потока определяется законом Био-Фурье , теплопроводность кремния λ = 145 Вт/м⋅°С (из справочника).

* 1.2. Границы применения уравнения Фурье

1. Для изохорического процесса.

2. Для областей, где все характеристики процесса - непрерывные функции координат.

Рис.1.8.

3. Если λ = λ(t), с_v = с_v(t).
В условиях, когда Δλ << λ_ср или
Δс << с_ср, можно принять λ = const,
с_v = const (рис.1.8).

Если .

Если .

Коэффициент температуропроводности а, если его рассматривать как λ/с_v, имеет размерность [м²/ч] или [м²/с] и заключен в диапазоне:

a = 0,5⋅10^-4 − 400 м²/ч или а = 10^-8 - 10^-1 м²/с.

На примере изучения теплопроводности можно понять суть феноменологического метода.

Контрольные вопросы

1. Объяснить различия между уравнением теплопроводности Фурье и законом Био-Фурье.

2. В чем заключается суть феноменологического метода? Каковы его отличия от статистического метода изучения процесса?

* 1.3. Условия однозначности для процесса
теплопроводности

Условия однозначности формулируют единственным образом все частные особенности конкретного процесса.

Виды условий однозначности:

1) геометрические условия - задают форму и размеры объема, в которых происходит процесс;

2) физические условия - задают численные значения физическим параметрам вещества, которые входят в дифференциальное уравнение и условия однозначности (например, λ, с_v, q_v);

3) временные условия - задают начальные распределения искомой величины в начальный момент времени и другие особенности протекания процесса во времени;

4) граничные условия - задают особенности протекания процесса на границах занятого процессом объема.

Граничные условия трех родов:

а) 1-го рода - задают распределение температуры на границах занятого процессом объема t_F (рис.1.9).

Задано: .

Найти: . Такая задача называется задачей Дирихле;

б) 2-го рода - задают градиент температуры на границах занятого процессом объема (рис.1.10).

Задано: ,

где n - нормаль к поверхности в любой точке.

Найти: . Такая задача называется задачей Неймана;

в) 3-го рода - задают условия теплообмена между поверхностью занятого процессом объема и средой, его окружающей (рис.1.11).

Подвод тепла к поверхности F:

.

Полуэмпирический закон Ньютона-Рихмана: при конвекции плотность потока тепла прямо пропорциональна (t_с − t_ж):

,

где α - коэффициент теплоотдачи, Вт/м²⋅с, α = f (W, физические свойства среды, шероховатость); W - скорость среды.

Отвод тепла: .

Задано: .

Найти: q, t_c, ;

г) 4-го рода - задают условия теплообмена между двумя соседними твердыми телами, имеющими идеальный тепловой контакт друг с другом (рис.1.12).

Задано: поток справа от поверхности F равен потоку слева от поверхности:

;

.

Найти: q, t_c.

Примечание. Здесь и далее индексы обозначают: с - поверхность, "стенку"; ж - жидкую или газовую среду, "жидкость".