Лабораторная работа №06 / лаб 6.doc

Лабораторная работа №06

Построение профиля кулачка.

Цель работы:

Продолжительность работы: - 2 часа.

Оборудование, аппаратура, инструмент:

Для выполнения работы используются:

1) Прибор для построения профиля кулачка.

2) Микрокалькулятор.

3) Чертежные принадлежности: карандаши, циркуль, лекало.

Теоретические сведения.

Для проектирования профиля кулачка кулачкового механизма (КМ) необходимо: выбрать кинематическую схему механизма, основные размеры механизма, закон движения ведомого звена.

Выбор кинематической схемы механизма определяется условиями технологического процесса движения ведомого звена, а также конструктивными соображениями. В данной лабораторной работе используются три кинематические схемы КМ с ведущими вращающими кулачками (рис.5.1), схема А - с вращающимся толкателем, схема Б - с поступательно движущимся толкателем с роликом, схема В - с поступательно движущимся плоским толкателем.

Основные параметры КМ (см. рис.1): φ - текущий угол поворота кулачка;r - текущий радиус-вектор профиля кулачка; r_min и r₀ минимальный радиус профиля кулачка соответственно центрового (ЦПК) и конструктивного(КПК); Ψ₀ и S₀ -координата нижнего положения толкателя;ψ и s - текущая координата толкателя; Ψ_B и S_B - перемещение толкателя; L - длина толкателя; а_к - межосевое расстояние; e - эксцентриситет; h и θ - ход толкателя.

Основные размеры звеньев КМ выбирают из условия обеспечения наименьших габаритов механизма при работе его без заклинивания и с достаточно высоким значением КПД. Выбор конструктивных размеров звеньев КМ увязывается также с прочностью, жесткостью, износостойкостью, надежностью работы механизма. В данной лабораторной работе основные размеры КМ, необходимые для профилирования кулачка, заданы таблично.

С помощью КМ теоретически можно осуществлять любой закон движения. Чаще на практике используются те КМ, которые обеспечивают более простую технологию изготовления профиля кулачка и минимальные динамические нагрузки в механизме. Закон движения ведомого звена КМ разделяется на четыре характерных фазы (см. рис. 2) : 1)фаза подъема толка - теля, которой соответствует поворот кулачка на угол φ_n (время подъема T_n ); 2) фаза верхнего выстоя толкателя -φ_ВВ (Т_ВВ); 3)фаза опускания толкателя - φ_о (Т_о); 4)фаза нижнего выстоя толкателя - φ_НВ (Т_НВ); φ_раб - полный (рабочий) угол поворота кулочка.

При проектировании КМ обычно задаются законом ускорений толка - теля. По заданным ускорениям и начальным условиям определяют скорос - ти и закон движения ведомого звена. Законом ускорения толкателя задаются в графической или аналитической форме.

Например, рассмотрим в аналитической форме синусоидальный закон ускорений для фазы подъема вращающегося толкателя КМ:

ε = ε_мsin(2πt/Tn),

где ε_м - максимальное значение углового ускорения.

Интегрируя ускорение, получим угловую скорость толкателя

ω_Т = - ε_м(Т_n/2π)cos(2πt/T_n) + C₁,

и его угловое перемещение

Ψ = - ε_м(Т_n/2π)²sin(2πt/T_n) + tC₁ + C₂

Постоянные интегрирования определяются из начальных условий: при

t = 0, ωТ = 0 и Ψ = 0. Следовательно,

C₁ = ε_мТ_n/2π и C₂ = 0.

При t = T_n,Ψ = θ -ход толкателя максимальный и

ε_м = 2πθ/Τ_n².

Заменив переменную t переменной φ = ωt (φ_n = ωТ_n), получим в окончательном виде закон движения толкателя при подъеме для выбранного ускорения:

ψ = θ((φ/φ_n) - (1/2π)(sin2π(φ/φ_n))).

Аналитическим образом можно найти закон движения и для поступа - тельно движущегося толкателя.

Зная схему КМ и размеры его звеньев, по полученному закону дви - жения толкателя можно построить необходимый профиль кулачка. Координаты профиля кулачка находят или по аналитическим зависи - мостям для радиус-вектора профиля r и угла по профилю кулачка α или вычерчивают профиль кулачка на специальном приборе.

Зависимости радиус-вектора r и угла по профилю α в функции от угла поворота кулачка φ следующие (см. рис.1). Для КМ с вращающимся толкателем (схема А):

r_о = (a_k² + L² - 2a_kLcosΨ_о)^½ , (1)

r = (a_k² + L² - 2a_kLcos(Ψ_о + Ψ_в))^½, (2)

δ = φ ± (arcsin((L/r0) sinΨ_о) - arcsin((L/r)sin(Ψ_о+Ψ_в))) (3)

для КМ с поступательно движущимся толкателем с роликом (схема Б):

r_о = (s_о²- е²)^½, (4)

r = ((s_о+ s_в)²+ е²)^½, (5)

δ = φ± (arctg((s_о+ s_в) /е) - arctg(s_о/е)); (6)

для поступательно движущегося плоского толкателя (схема В):

r_о = s_о, (7)

r = (s_о+ sв)²+(ν_т/ω_k)²)^½, (8)

δ = φ± arctg(v_т/ω_k(s_о+s_в)), (9)

где v_т - скорость толкателя,

ω_k - угловая скорость кулачка.

Профиль кулачка вычерчивается в полярной системе координат по полученным расчетным значениям радиус-вектора r и соответствующего ему угла по профилю δ.

В данной лабораторной работе построение профиля кулачка производится только графически при помощи специального прибора.

Описание прибора для построения профиля кулачка

Прибор, показанный на рис. 3, имеет три основные детали (диск 1, ползун 2 и основание 3), которые выполняют роль основных звеньев кулачкового механизма - кулачка, толкателя и стойки.

На диск 1 устанавливается лист плотной бумаги, служащий заготовкой кулачка. Диск может поворачиваться рукояткой 4 с отсчетом углов поворота по индексу 5. В направляющих 6 может перемещаться ползун 2.Корпус 7 позволяет фиксировать различные заданные положения направляющих 6 относительно осей о₁х и о₁у кулачка. Перемещение корпуса 7 по основанию 3 вдоль координаты х (шкала 8) осуществляется винтом 9, а вдоль координаты у (шкала 10) - винтом 11.

Для вычерчивания профиля кулачка с качающимся толкателем функцию последнего выполняет направляющая 6, которая может поворачиваться относительно центра О₂ на оси 12.Поворот осуществляется с помощью рукоятки 13. Отсчет угла поворота производиться по шкале 14.

В ползуне 2 установлена игла, отмечающая на бумаге центр ролика толкателя, и приспособление (циркуль) для вычерчивания окружности ролика. Для вычерчивания профиля кулачка КМ по схеме В (рис.1) в ползуне 2 установлено приспособление с планкой, имитирующей плоский торец толкателя; по этой планке на бумажном круге проводят прямую.

Лабораторное задание

1. По заданной схеме КМ и основным размерам звеньев (табл.1), циклограмме (табл.2) и закону движения (табл.3) вычислить перемещения толкателя в функции угла поворота кулачка и занести данные вычисления в форму табл. 4.

2. Построить на приборе профиль кулачка.

3. Вычертить сплошной линией конструктивный профиль кулачка, а штрих пунктирной - ЦПК.

Схема и основные размеры кулачковых механизмов

Таблица 1

Циклограмма Таблица 2

Закон движения толкателя (подъем)

Таблица 3

Методические указания

Перед тем, как приступить к выполнению лабораторной работы, необходимо ознакомиться с рекомендуемой литературой по данной теме. При построении профиля кулачка на приборе следует придерживаться следующих рекомендаций.

Схема А. Для КМ с вращающимся толкателем вначале корпус 7 (см. рис.3) устанавливают на нуль по шкале 10 (ось y). Затем по шкале 8 устанавливают расстояние О₁О₂ = а_k (по заданию), а по шкале направляющей 6 ползун 2 передвигается так, чтобы расстояние АО₂ равнялось длине толкателя L,т.е. АО₂=L. Диск 1 устанавливают на нулевое деление. Затем последовательно устанавливают диск 1 на исходные углы φ по индексу 5, а направляющую 6 - на углы ψ по шкале 14. Для каждого положения толкателя и кулачка на бумажном круге проводят окружности роликом.

Схемы Б и В. Для КМ с поступательно движущимся толкателем направляющую 6 устанавливают на нуль по шкале 14. По шкале 10 корпус 7 вместе с толкателем 2 смещается вдоль оси у на величину заданного эксцентриситета е (для КМ по схеме В эксцентриситет принять равным нулю), а по оси х корпус 7 устанавливают по шкале 8 в крайнее положение, соответствующее отсчету “12”. Для каждого текущего значения угла φ поворота кулачка (бумажного диска) устанавливают ползун-толкатель 2 по шкале направляющей 6 в положение, соответствующее координате s. Для каждого положения толкателя s и кулачка φ на бумажном круге проводят:

Для схемы Б окружности роликов, а для схемы В прямые линии.

Методика выполнения работы

Рекомендуется следующий порядок выполнения работы:

1. Выписать исходные данные по заданию: схему КМ, основные размеры, фазовые углы, закон движения толкателя.

2. Вычислить значения координат толкателя в функции угла поворота кулачка по заданной формуле. Расчет вести для фазы подъема толкателя через 10º угла поворота кулачка, для фазы опускания перемещения толкателя симметричны. Для фаз верхнего выстоя φ_ВВ и нижнего выстоя φ_НВ вычислить по два значения координат толкателя, соответствующие началу и концу фаз. Результаты расчетов свести в таблицу по форме № 4

Форма № 4