книги / Характеристики прочности и пластичности конструкционных материалов при высоких скоростях деформации
..pdf1,2. феноменологической удлинение с<х..тонння металлических материнлов
В предыдущем разделе было-установлено, что в об щем случае поведении материала под нагрузкой его сопро тивление деформации является функционалом Пути нагруже нии и может быть представлено зависимостью от деформа ции и ее производных по времени. Мри выводе но учитыва ли конкретные физические механизмы деформации и пара метры микро- и макроструктуры материала.
Определим общий вид уравнений связи напряжений и деформаций-с учетом изменении .структурного состоянии материала, которое представим аналогично тому, как зто
сделано |
в работе Л 19/,- набором |
так называемых |
струк |
|
турных |
параметров р^ , , , ., |
, |
характеризующих |
плот |
ность и |
аспредолепио различного |
рода линейных и |
точеч |
|
ных дефектов в кристаллитах, |
размеры зерен и блоков, их |
|||
разораентировку и т.д. |
|
|
|
История предшествующего нагружении определяет зна чения структурных параметров в момент намерения и, сле довательно, принимая на физических соображений, что со противление материала деформации определяется ого мгно венным структурным состоянием и мгновенными условиями нагружения, получим выражение
..../ * * . £ ( ? ] |
<!.«> |
или, используя закон Нагружения в виде |
(1 .3 ), |
....<1-7»
Таким образом, при заданной структуре материала,
определяемой значениями |
параметров |
р ^ ........р ^ |
, задан |
ному режиму нагружения, ко-трый фиК1Нтуетс;я набором |
|||
производных по времени t |
. , ., £ |
Г в момент |
измере |
ния £ , соответствует определенная |
величина напряжений |
XI
Пэ сравнения выражений для сонротивпенпи материала деформации (1 .2 ,в) и (1 .7 ) «видно, что реализуемый при испытании закон нагружения определяет изменение в про цессе деформации структуры материала и условий нагруже - ния.
При заданном структурном состоянии сопротивление материала деформации связало с условиями мгновенного, нагружения (набором постоянных £ ^ ) , если -физические процессы мнкроплдстнческой деформации приобретают стабильную, скорость,-соответствующую действующему уровню нагрузки, за время, сравнимое со временем изуче ния интересующих явлений. Для металлов, процесс деформа ции в которых контролируется динамикой дислокаций, при изучении процессов''длительность которых значительно пре
вышает время установления скорости движения дислокаций,
составляющее примерно 4$/ |
~ 5 ‘ 10~ ^ |
сек, влиянием стар |
|||
ших производных.. |
|
, характеризующих процесс |
|||
нестабильного движения дислокаций, можно пренебречь. |
|
||||
Приращение, деформации, за |
такое |
время |
= £ ^1< опре |
||
деляет максимальное различие кривых деформирования |
в |
||||
процессах с нулевым и конечным временем установления |
|||||
формирования £ ^ |
Ю * |
сек-1 |
старшими производными |
||
£ s можно пренебречь .и общее уравнение состояния |
мо- |
||||
ж^т быть представлено в более простом |
виде |
|
или
В пронесся, деформирования в зависимости от величины и скорости деформации меняется структурное состояние ма
териала, т.я. меняются параметры |
. Учиты-г |
пая их" изменение с деформацией и во времени, |
имеем |
12
откуда |
|
Сг |
* |
|
1 /j |
Pi |
Р1° * $ [ м |
я л |
<* ]^ |
||
|
|
|
|
5 |
|
При заданном |
начальном состоянии материала (набор |
||||
параметров |
' |
' ' 'Pwff ) |
структурное |
состоиние ме |
няется в процессе деформации в зависимости от реализуе мого параметра испытания, т.о. является функционалом пути нагружения.
Из (1 .8 ) скорость изменения сопротивления в процесс «* деформирования определяется изменением структурного со стояния материала и скорости деформации
d<S |
* d s d p i f > £ |
е/<Гл |
М |
" prt" bfli cfi +1SrЛ |
dt '(*•«■«) |
Используя'соотношения (3 .8 ) и (1 .9 ), приходим к дбщему
виду связи скорости |
|изменения |
нагрузки с изменением |
||||||
структурных^параметров |
^ |
|
|
|
c/<f* |
|||
ds Z 3s г Ър< |
SA о |
|
Э(У ___ |
|||||
^ |
- = 1 б |
; / яТ * |
Е |
|
Ч |
Щ , a t . |
||
dt |
&. spp bt |
3<f |
|
|
|
|||
Полное изменение Напряжений - |
|
у |
с». |
л |
||||
|
я/ £ |
щ |
ъ? |
' |
М |
*/* |
|
|
J |
9 S |
|
- J v -£ f a d t - |
/% </& |
||||
где |
j —j^- g "V |
— модуле |
де1|юрмационного упрочне- |
dS/t
Ния, характеризующий изменение сопротивления, обусловлен ное изменением структуры при -возрастании дефирмапин;
Ъ<$ |
Щ |
|
|
|
|
|
A n . |
w |
- |
модуль |
разупрочнения■ опреде- |
||
лающий процессы, |
связанные |
с |
измененном|П)М £QXnyKiyiу|эуктуры во |
|||
времени под нагрузкой или |
без |
nee; |
F■=- |
- К0?)Фу |
||
фнииент вязкости, |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, изменение сопротивления материала деформации при -заданномпараметре -испытания-является
результатом |
протекании |
трех процессов |
деформационного |
||||||
уиромноння, |
изменения .сопротивления |
во .времени и измене |
|||||||
ния скорости плохого:точения: |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
& |
А |
|
«* . |
|
||
б |
- б > |
|
|
4 |
- } с/ £ л |
* |
/ А |
/а Г <5г, ’ ( х "101 |
|
т о |
л |
л , |
- |
^ |
при деформации |
■ |
|||
.0 ^ - |
сопротивление |
в процес |
|||||||
се испытания со скоростью <f/2 # |
- |
начальное |
сопротивле |
||||||
ние. Величины М |
, А |
. . / / ' являются |
функциями пред |
шествующего пути |
нагружении или,-с использованием под |
||
хода, изложенного |
выше,структурного состояния и скорос- |
||
ги деформации и момент измерения: . A f • /0. . , y l / |
~ |
||
Для испытаний с постоянным уровнем нагрузки |
= |
||
^ Cff/fff |
(промесс ползучести) из (1 .1 0 ) следует |
|
При низкой скорости деформалии можно пренебречь вязкой составляющей сопротивлениям Иэ предыдущего выражения получить
/ / ' * —л т
•г.е. процессы деформационного упрочнения и разупрочне ния компенсируют одни другого, сохраняя сопротивление деформация нл постоянном уровне (с ростом нагрузки я с оответствующим возрастанием скорости ползучести возра стает скорость разупрочнения). Экстраполяция на нулевое
14
время ползучести участков установи вшейон ползучести определяет1некоторую кривую деформировании С) ( *5 ), которая соответствует пренебрежимо малому влиянию эф фектов разупрочнении. Такая кривая, как следует из (1 .1 0 ), определяется протеканием только одного процесса - процес са деформационного упрочнения (при условии, что низким сопротивлением можно пренебречь)
$ * = <S■„ t |
' |
л > |
£/t<?
Модуль упрочнения характеризует изменение.состоянии ма териала в процессе пластического деформировании.
При достаточно высоких скоростях деформации вслед ствие сокращения времени действия нагрузки возможно снижение» эффектов разупрочнения (при более сильном влия нии ь... процесс разупрочнения сокращения времени, чем возрастания нагрузки при повышении скорости деформации). Сопротивление'деформации в этом случае достаточно точно может быть представлено выражением
&
б " - G j * / / ¥ & < & - + / / * < # * . • ( 1 , 2 )
*/го |
4 * г |
|
Сравнивая выражения (1 .1 1 ) |
и (1 .1 2 ), |
1шходим, что |
экстраполяция динамических кривых (^ ( с? |
) на нулевую |
скорость должна приводить к. той же кривой деформировация; что и экстраполяция на нулевое время-кривых ползу чести. D некоторых работах / 18./. такаякривая принята за *предельную кривую динамического деформирования*. |<ак следует из проведенного анализа, эта кривая отражает
.процесс деформационного упрочнения материала, и сниже ние сопротивления с понижением скорости, деформации npv неударном нагружения обуологмецо процессами релаксации напряжений в материале под нагрузкой, а не снижением вязкой составляющей сопротивления.
Изменение в процессе нагружения модулей упрочнении,
19
разупрочнения и коэффициента вязкости, а также зависи мость от силовых и температурных условий нагружении позволяют объяснить эффекты, связанные с деформирование материалов при различных скоростях и температурах - за висимость сопротивления материала деформации от режима нагружения, отличие экспериментальных коэффициентов вяз кости близких по составу и механическим характеристикам материалов и др. Однако, без достаточной эксперименталь ной проверки нельзя пренебрегать отдельными видами про цессов в материале, например, процессами разупрочнения при высоких скоростях деформации или вязкой составляю щей сопротивления при низких уровнях нагрузки.
Таким образом, из проведенного анализа следует, что сопротивленце материала деформации определяется совмест ным протеканием процессов упрочнения и разупрочнения, содержит вязкую составляющую и может быть представлено
вобщем .виде выраженном (1 .1 0 ).
1.3.Учет влияния истории нагружения
История предшествующего нагружения влияет на изме нение структуры материала.
В металлах структурное состояние определяется разме рами зерен, блоков и других параметров микроструктуры я плотностью дефектов кристаллической /решетки - линей ны*. точечных и т.д. Причем процесс высокоскоростной /
деформация контролируется динамикой дислокаций, и струк
турное состояние материала достаточно полно может быть охарактернзовечо ллотчостыо дислокаций и концентрацией
дефектов па г ты т движения. Обычно принимается, что плотность пшлыжмыМ с ростом пластического сдвига 4#,
тэр лстает, изменяясь от начальной плотности / |
до |
|
величины |
|
47 |
Функция размножения |
ч/гие всего аппроксимируется |
1в
лим*ч1ной пли степенной зависимостью (для области малых степеней деформации)
|
|
|
/(* ») - |
/ + |
, |
где |
oL |
и )С |
- постоянные, характеризующие материал. |
||
|
Изменение сопротивления сдвигу с ростом деформации- |
||||
- |
Т ( |
^ |
) связано с |
изменением |
подвижности дислока |
ций в соответствии с изменением их плбтности и концентра ции барьеров на пути движения, высоты этих барьеров, величины активационного объема и других параметров, опре деляющих динамику дислокаций. Ввиду сложного’ характера связи между этими параметрами используется упрощенный подход, в соответствии с которым плотность дислокаций L
и средняя скорость их-движения |
l/ м представляются в |
|
виде функций одной переменной - |
величины пластического |
|
сдвига н сдвиговых напряжений, |
допускаемой |
для ограни |
ченного диапазона изменения условий нагружения, |
||
4 |
|
U .1 3 ) |
При этом средняя скорость предполагается функцией |
||
сдвиговой нагрузки и сопротивления трению |
£ £ = с г у с ,г > ) |
[ 8.7» При возрастании пластической деформации уменьшает ся средняя скорость движения дислокаций (или доля подвиж ных дислокаций), что учитывается изменением сопротивле
ния трения например, по линейному закону 2 ) ”
= Д,
Учитывая действие двух факторов в процесс© деформа ции - возрастание плотности дефектов с деформацией и их изменение во времени - скорость изменения плотности дис локаций в процессе нагружения
<tL |
8 1 . |
|
& £ |
«5/ “ |
л |
^ |
‘ |
Связанную с деформацией скорость размножения дисло каций я/уффмотю принять пропорциональной их общему числу Л и общей энергии дислокации (чем пьпио кинети
17
ческая энергия дислокации, тем больше вероятности.» генера ции новой дислокации). Представляя в первом приближении влияние энергии линейной зависимостью получим скорость деформационного размножения дислокации
ы
. ъе*.
Аналогично скорость изменения плотности дислокаций
во времени |
пропорциональна вероятности встречи |
JL и энергии дислокаций, т.е.
ЫJ
t f — JL tl’r f W |
t i - |
Отсюда следует, что |
|
jy т^ (* ~ £ )(/+М ;V |
1*“ Т2(1Л4> |
Интегрирование (1 .1 4 ) по времени |
(для ограниченного диа |
пазона изменения плотности дислокаций, позволяющего при
нять коэффициенты |
(X |
, |
А |
' постоянными в процессе де - |
4 |
|
g |
4 |
|
формации, Q * ? * |
- |
|
) |
приводит к зависимости плот |
ности дислокаций от закона нагружения в виде
Зависимость (1 .1 4 ) можно получить не рассматривая процесс размножения и аннигиляции дирдокаций на основе общих соображений об изменении их подвижности. Принимая, что скорость размножения дислокации определяется плот ностью подвижных дислокаций £ , Л , ^ ) и уровнем, нагрузки (скорости деформации), получим
16
если предположить, что можно разделить влияние скорости деформации и плотности. При повышении плотности дисло каций до максимально возможного уровня пришитой на -
грузке £ ¥ |
их размножение прекращается |
( |
О |
|
"Ри / |
о при малых деформациях |
£ |
. Этим |
|
предельным условиям удовлетворяет зависимость |
|
|||
аналогичная |
полученной |
выше, если функция |
У* ( |
) - |
линейная f |
' |
' |
|
|
|
- |
а (/ * <£ |
. |
|
Зависимость плотности дислокаций от пути нагружения (1 .1 5 ) подтверждается установленным при испытаниях на растяжение более, сильным влиянием скорости деформации. на область малых пластических деформаций, для которой характерна более низкая плотность дислокаций.
На начальном участке деформации отожженного материа
ла ( |
l |
. t |
f 1).. изменение |
плотности дислокаций |
при |
*■<£= M |
/r r f |
определяется |
выражением |
QCe*
что соответствует экспериментальной зависимости.
Можно предположить, что изменение плотности дисло каций как характеристики структуры материала определяет ся не величиной пластической деформации, а некоторой ее .
эквивалентной величиной, однозначно связанной с плотностью дислокаций независимо от режима нагружения,
19
( l . J o )
Тогда сопротивление материала деформации ь области высокоскоростного течения определяется зависимостью
о |
& J, |
< |
W - & |
( / + ^ { £ |
< |
$ 11-17) |
|
Таким образом, |
на |
основе |
дислокационной |
модели плас |
|
тического деформирования металлов общая |
зависимость |
кривой деформирования от режима нагружения может быть представлена в виде поверхности трехмерного пространства
f ( (J* , |
С/ъ ) = 0, где |
величина эквивалентной |
|
деформации определяет структурное состояние |
материала |
||
в момент измерения, полученное |
в результате |
предшествую |
щего нагружения. Влияние истории предшествующего нагру жения увеличивается с ростом скорости пластического де формирования и понижается в процессе деформации. Сущест венное влияние иеторни нагружения на процесс высокоско - ростного деформирования требует его .учета при обобщении результатов испытания с различными режимами, нагружения.
же